Exponentialfunktionen
En exponentialfunktion är y = A·ekt, där e ≈ 2,718 är Eulers tal. I farmakologin gäller vanligtvis exponentiellt avfall (k negativ): C(t) = C₀ · e−kt.
Egenskaper: Kurvan skär aldrig x-axeln. Logaritmering ger en rät linje: ln C = ln C₀ − kt (log-linjär plot används för att verifiera förstaordningskinetik).
Förstaordningskinetik
Den vanligaste eliminationsmodellen. En konstant fraktion av läkemedlet elimineras per tidsenhet (inte en konstant mängd).
- Eliminationshastighet ∝ koncentration
- t½ är konstant och oberoende av dos
- Steady-state nås efter 4–5 halveringstider
- Läkemedlet är ≥94% eliminerat efter 4·t½
Formel: t½ = 0,693 / k där k är eliminationshastighets-konstanten (k = Cl / Vd).
Nollordningskinetik
En konstant mängd elimineras per tidsenhet (oberoende av koncentration). Uppstår när elimineringssystemet är mättat.
- Alkohol: ADH-mättat redan vid låga blodalkoholnivåer → 10–15 mL/h konstant eliminering
- Fenytoin vid höga koncentrationer (Michaelis-Menten-kinetik)
- Aspirin vid överdos
Kinetiken går från förstaordning (låga koncentrationer) till nollordning (höga koncentrationer) via Michaelis-Menten-kinetik.
Halveringstid och tidkonstant
| Parameter | Definition | Relation |
|---|---|---|
| Halveringstid (t½) | Tid till 50% elimination | t½ = 0,693 · τ |
| Tidkonstant (τ, tau) | Tid till 63,2% förändring | τ = 1/k = Vd/Cl |
Tidkonstanten τ är den tid kurvan hade tagit att nå noll om den inledande hastigheten höllits konstant. Efter 1τ: 63,2% eliminerat. Efter 5τ: 99,3% eliminerat.
Enzyminducering och exponentialillväxt
CYP450-enzyminducering följer en sigmoid kurva men kan approximeras exponentiellt. Vid steady-state induktion: enzymmängden ökar tills induktionshastigheten = degradationshastigheten.
Kontextkänslig halveringstid (CSHT): tid till 50% koncentrationsminskning i plasma efter att infusionen avslutats. Ökar med infusionstid för de flesta läkemedel — utom remifentanil (konstant ~4 min).